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Los Pitagóricos

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Los Pitagóricos eran una organización griega de astrónomos, músicos, matemáticos y filósofos, que creían que todas las cosas son, en esencia, números. El grupo mantuvo en secreto el descubrimiento de los números irracionales, y la leyenda cuenta que un miembro fue ahogado por no mantener el secreto (véase Hipaso de Metaponto).

El pentagrama (estrella de cinco puntas) fue un importante símbolo religioso usado por los pitagóricos, que lo denominaban "salud".

El pensamiento pitagórico estaba dominado por las matemáticas, a la vez que era profundamente místico. En el área de la cosmología no hay acuerdo sobre si el mismo Pitágoras impartía enseñanzas, pero muchos eruditos creen que la idea pitagórica de la transmigración del alma es demasiado importante para haber sido añadida por un seguidor posterior a Pitágoras. Por otra parte, es imposible determinar el origen de la doctrina pitagórica de la sustancia. Parece que la doctrina de Anaximandro sobre la última sustancia de las cosas como "lo ilimitado". Un pupilo de Anaximandro, Anaxímenes, contemporáneo de Pitágoras, dio una explicación de cómo lo "ilimitado" según Anaximandro tomó forma, por condensación y refracción. Por otra parte, la doctrina pitagórica dice que mediante la noción de "límite" lo "ilimitado" toma forma.

Pentagrama incluido en el libro De occulta philosophia libri tres (Tercer libro de filosofía oculta) de Enrique Cornelio Agripa.

Diógenes Laercio (sobre 200 d. C.) cita el libro Sucesiones de Filósofos de Alejandro Polyhistor (sobre 100 aC). Según Diógenes, Alejandro tuvo acceso a un libro llamado La memoria pitagórica en su relato de cómo fue construida la cosmología pitagórica:

El principio de todas las cosas es la mónada o unidad; de esta mónada nace la dualidad indefinida que sirve de sustrato material a la mónada, que es su causa; de la mónada y la dualidad indefinida surgen los números; de los números, puntos; de los puntos, líneas; de las líneas, figuras planas; de las figuras planas, cuerpos sólidos; de los cuerpos sólidos, cuerpos sensibles, cuyos componentes son cuatro: fuego, agua, tierra y aire; estos cuatro elementos se intercambian y se transforman totalmente el uno en el otro, combinándose para producir un universo animado, inteligente, esférico, con la tierra como su centro, y la tierra misma también es esférica y está habitada en su interior. También hay antípodas, y nuestro ‘abajo' es su ‘arriba'.

Diógenes Laercio, Vitae philosophorum VIII, 24.

Esta cosmología inspiró al gnóstico árabe Monoimus, que combinó este sistema con el monismo y otros aspectos de su propia cosmología.

Pentagrama: los pitagóricos usaron este símbolo como un signo secreto para reconocerse unos a otros. Representa el número cinco, la vida, el poder y la invulnerabilidad.

Una visión en conjunto de las contribuciones matemáticas que se atribuyen a los pitagóricos produce un marcado contraste, siendo las contribuciones más importantes del grupo del tipo geométricas mientras que las contribuciones aritméticas son pobres y escasas. Este hecho resulta un tanto paradójico si se tiene en cuenta la concepción pitagórica de la omnipotencia del número, esencia de todas las cosas.

Esta aparente contradicción se explica como consecuencia del desciframiento de las tablillas cuneiformes de este siglo. Según Neugebauer, "lo que se llama pitagórico en la tradición griega debería probablemente ser llamado babilonio", pues los pitagóricos habrían aprehendido sus conocimientos matemáticos en la aritmética y en el álgebra de los babilonios. Más tarde, imprimieron estos conocimientos en su propio estilo con un carácter específicamente griego, anteponiendo al carácter operativo e instrumental de los babilonios el rigor lógico y la demostración matemática.

Los pitagóricos hacen el descubrimiento de un tipo de entes, los números y las figuras geométricas que no son corporales, pero que tienen realidad y presentan resistencia al pensamiento; esto hace pensar que no puede identificarse sin más el ser con el ser corporal, lo cual obliga a una decisiva ampliación de la noción del ente. Pero los pitagóricos, arrastrados por su propio descubrimiento, hacen una nueva identificación, esta vez de signo inverso: el ser va a coincidir para ellos con el ser de los objetos matemáticos. Los números y las figuras son la esencia de las cosas; los entes son por imitación de los objetos de la matemática; en algunos textos afirman que los números son las cosas mismas. La matemática pitagórica no es una técnica operatoria, sino antes que ello el descubrimiento y construcción de nuevos entes, que son inmutables y eternos, a diferencia de las cosas variables y perecederas. De ahí el misterio de que se rodeaban los hallazgos de la escuela, por ejemplo el descubrimiento de los poliedros regulares. Una tradición refiere que Hipaso de Metaponto fue ahogado durante una travesía o bien naufragó, castigado por los dioses por haber revelado el secreto de la construcción del dodecaedro.

Por otra parte, la aritmética y la geometría está en estrecha relación: El 1 es el punto, el 2 la línea, el 3 la superficie, el 4 el sólido; el número 10, suma de los cuatro primeros, es la famosa tetraktys, el número capital. Se habla geométricamente de números cuadrados y oblongos, planos, cúbicos, etc. Hay números místicos, dotados de propiedades especiales. Los pitagóricos establecen una serie de oposiciones, con las que las cualidades guardan una extraña relación: lo ilimitado y lo limitado, lo par y lo impar, lo múltiple y lo uno, etc. El simbolismo de estas ideas resulta problemático y de difícil comprensión.

La escuela pitagórica creó también una teoría matemática de la música. La relación entre las longitudes de las cuerdas y las notas correspondientes fueron aprovechadas para un estudio cuantitativo de lo musical; como las distancias de los planetas corresponden aproximadamente a los intervalos musicales, sé pensó que cada astro da una nota, y todas juntas componen la llamada armonía de las esferas o música celestial, que no oímos por ser constante y sin variaciones.

Inmortalidad del Alma: Para los pitagóricos la muerte era una necesidad que convenía al devenir (naturaleza) de la vida universal, o como un incómodo bien ante las situaciones de extrema postración humana.

Ante la pregunta, qué es lo que permanece y en donde, en Grecia y en Roma se concebía la muerte como el paso a una segunda existencia, y por tanto no como una extinción definitiva, sino como un cambio de estado que acontece a algo oculto e invencible. Vale resaltar que en Grecia había por así decirlo una religión olímpica y una en donde se creía que después de la muerte había otra vida en donde se encontraba la recompensa al sufrimiento de este mundo.

Los pitagóricos tenían una concepción de unidad de cuerpo y alma, en donde el alma después de la muerte se separaba del cuerpo, esa separación era la misma muerte. Después de la muerte del individuo el alma, que es una especie de sombra fantasmagórica, peregrinaba a través de todo, con el fin de reencarnar sucesivamente en otros cuerpos. Este es el fundamento de la palingenesia, denominada también metempsicosis o trasmigración del alma. Por esta razón los pitagóricos no rechazaban ningún estilo de vida, puesto que el alma podía transitar por cualquiera de ella.

El alma era considerada la antítesis del cuerpo (negación), era el lado de la perfección humana, lo bueno, lo puro, lo racional, y el cuerpo era todo lo que simbolizaba lo malo o lo corruptible. 

Según la doctrina pitagórica, el número es algo cualitativo que de antemano se halla presente en todo y no se trata de un continuo cuantitativo infinito: el uno, el dos, el tres, etc. no son cantidades, sino determinaciones entre las cuales no existe un intervalo infinitamente divisible, sino una oposición en la cual, y sólo en ella, cada uno de los términos es lo que es. Por ello, todo lo que constituye el ser de algo es número; en efecto, el uno de los pitagóricos no es la unidad uno, menor de 1,1 y mayor de 0,9, sino que es la unidad fundamental; toda cosa que exista es uno, y dos será la dualidad como otro uno opuesto al primero. Esto es uno y aquello es dos; por lo tanto, la dualidad es asumida en la unidad y la unidad remite de nuevo a la dualidad.

De aquí que el número sea la alternancia entre la unidad y la dualidad, entre lo impar y lo par, entre lo limitado y lo ilimitado. También nos dicen que la unidad que sobra en lo impar es lo que constituye su límite, y que el tres es un retorno a la unidad al suponer la alterabilidad, la limitación de lo ilimitado en la forma de un triángulo, la figura más simple, origen de todas la demás figuras planas. Cuatro es esta misma unidad de ambos términos (unidad y dualidad), pero establecida por el lado de la dualidad, y la suma de estos cuatro términos, 1 + 2 + 3 + 4 forma la tetraktys, o sea el número 10, que nos retorna al 1: 1 + 0 = 1.

Examinemos un número par y otro impar:

O O O O O O O O O O

O O O O O O O O O O O

Si partiendo de cada extremo y avanzando un circulo en cada paso, llegamos finalmente a dividir el número en dos partes iguales, el número es par; Pero si el proceso finaliza sobre un circulo, el número será impar. El número par siempre es imperfecto y le falta algo. El número par es perfecto y completo; unido al par conserva su cualidad dado que el resultado también es impar; unido a sí mismo da origen a un número par, demostrando su fecundidad. Por el contrario, uniéndose a sí mismo, el par sólo es capaz de procrear otros números pares e incapaz de procrear un número impar, y se deja dividir en dos partes iguales; por ello es imperfecto.

Principio de todos los números, el 1 contiene a la vez el par y el impar como demuestra Theon de Esmirna, pitagórico del siglo II:

uno + par = impar

uno + impar = par

En realidad 2 y 3 no son números sino los principios de par e impar. También entendemos mejor la tetraktys mostrándola formada por circulos:

O

O  O

O  O  O

O   O   O   O

Y lo mismo ocurre con las representaciones geométricas, en las que el punto es la unidad, la línea la dualidad, la oposiciòn de un algo a otro algo, es decir, la distancia que los separa. Con el tres se recupera la unidad al formar algo cerrado en sí mismo, pues tres puntos delimitan una figura plana; pero sólo con el cuatro puede construirse un cuerpo, es decir, una figura en el espacio.

En el universo todo es ritmo, alternancia y geometría, y por ello, las relaciones que se desprenden pueden transmitirse bajo la forma de figuras armónicas de naturaleza vibratoria que actúan sobre nosotros. Y si el Cosmos es número y ritmo, podemos pasar de la armonía de los sonidos a la de las almas. Como dice Proclo: “El número es el glorioso padre de los dioses y de los hombres”; y sus seguidores identifican la Causa Primera -la unidad- con Dios. Es por ello, que a partir de Pitágoras se considera que cada número posee un valor cualitativo (además del cuantitativo) que le confiere un significado particular, tanto físico, como psíquico y espiritual.

Analicemos ahora el simbolismo de los números de 1 al 10, de acuerdo con las enseñanzas pitagóricas:

UNO: Es el símbolo de la unidad indivisible, de la continuidad y la estabilidad; el centro cósmico e inmaterial, impar, creador, iniciador y pionero. De aquí que se asocie al macho como poder generador activo e indique creación, impulso y actividad.

DOS: No engendra ninguna forma y de hecho tampoco es un número, sino el principio de la paridad, el símbolo de la oposición, conflicto, y reflexión. Es la dualidad como contraposición a la unidad, la pasividad como opuesta a la actividad; es el primer número par y como tal, femenino y complemento del principio generador impar y masculino, posibilitando así la continuidad y la multiplicidad. Es el punto que se desplaza dando origen a la línea, marcando su comienzo y su fin; en el tiempo y en el espacio indica el inicio de la realización, lo que en la vida indica dirección y destino y en los objetos determina la simetría, reflejo de trabajo y belleza.

El reino de la dualidad es universal y hace que todo sea ambivalente, que en todo exista polaridad, que al bien se oponga el mal, a la luz la oscuridad, ala energía la materia, y sea la limitación de lo ilimitado. Pero al significar el primero de los núcleos materiales, la naturaleza como opuesta al creador, también implica la imperfección ante la perfección, y por ello, en el fondo, la insatisfacción que impulsa seguir adelante.

TRES: Es el ternario en el que la tensión de los opuestos, entre par e impar, se resuelve dando origen a un nuevo impar; es el símbolo de la generación a partir de la unión entre dos complementarios, del macho y la hembra para dar origen al hijo; la espiritualidad como complemento de cuerpo y alma; es la línea que se desplaza sobre su punto de origen para dar nacimiento a l más simple de todas las figuras: el triángulo, y con él todas las figuras planas. Por ello es apto para reproducir eternamente las mismas estructuras. El tres cierra un ciclo, una primera totalidad que no es más que otro uno, otro impar en el que se iniciará el próximo ciclo; como dice Platón en el Timeo: “Es imposible combinar bien el conjunto de dos cosas sin una tercera, se necesita un lazo que las una”.

CUATRO: Es a la vez el segundo número par y el regreso a la unidad fundamental en un nivel superior, como lo evidencia su reducción mística en la que

1 + 2 + 3 + 4 = 10 = 1 + 0 = 1

Simboliza la potencia pro excelencia, pues en él, la unidad completa al ternario al unirse al mismo dando origen a la cruz y al cuadrado y, lo que es más importante, a las cuatro dimensiones del espacio, es decir, la determinación material y corpórea. Son los cuatro principios elementales, Fuego, Tierra, Aire y Agua, que conforman el Universo; los cuatro puntos cardinales, los cuatro pilares del Universo, las cuatro fases de la Luna y toda la infinidad de cuaternarios que sirven para definir una unidad superior.

Platón decía que el ternario es el número de la idea y el cuaternario es la realización de la idea. Por esta causa, en la séptuple organización de las direcciones del espacio, el ternario se halla situado en la vertical (tres mundos o tres niveles) mientras que el cuaternario se halla dispuesto en la horizontal, en el mundo de lo manifestado.

CINCO: Con el cinco hace aparición una nueva dimensión: el tiempo, lo que también equivale a la animación de la materia mediante la vida al concederle continuidad y sucesión. Los griegos le llamaban el número nupcial por su posición intermedia entre los cuatro primeros y los cuatro últimos números de la década. Simboliza al hombre como entidad completa e intermediaria entre el mundo inferior y el mundo divino. Es el hombre encerrado en el pentagrama revelador de la divina proporción, con sus cuatro miembros regidos por la cabeza, y los cuatro dedos regidos por el pulgar. Pero además, por su carácter de intermediario, puede ser un número destructor de lo temporal, mutable y perecedero.

Es el primer número que manifiesta todas las posibilidades del Universo, y por ello, los pitagóricos tenían como signo para reconocerse la estrella de cinco puntas. Por último, cuando se le representa mediante un cuadrado con un punto en su centro, representa la totalidad material (el cuaternario) y su esencia.

SEIS: Representado por la estrella de seis puntas, muestra el equilibrio entre dos triángulos enlazados y opuestos (Fuego y Agua); es por ello que se descompone como 3 + 3, como conjunción del tres consigo mismo. Es la oposición entre el Creador y su creación en un equilibrio indefinido, oposición que no implica necesariamente contradicción, pero que es fuente de todas las ambivalencias. Para los pitagóricos es el número perfecto, dado que el producto de los números que lo componen es igual a su suma:

1 + 2 + 3 = 6; y 1 x 2 x 3 = 6

SIETE: Ya vimos al estudiar el cuatro que su vuelta a la unidad significaba la realización de la unidad del mundo. Ahora al llegar al siete, lo que se realiza es la unidad universal. Este parentesco con el cuatro, símbolo de la Tierra, hace que se le atribuyan los siete astros errantes o planetas. Cuando procede del 6 + 1 se representa por una estrella de seis puntas con un punto en su centro, es el equilibrio tendiendo a la interioridad, revelando el misterio de la circulación de las fuerzas de la naturaleza.

OCHO: Es el primer número cúbico (aparte del 1), y en él se manifiesta el volumen. Simboliza la regeneración espiritual y la mediación entre el orden natural y el divino, por sé intermediario entre el círculo (símbolo de eternidad) y el cuadrado (símbolo de materialidad), ala vez que la estabilización en uno o en otro estado.

Refleja una armonía, pero también un cambio de nivel, pues siendo un número par y pasivo, puede dividirse y subdividirse siempre en números iguales:

8 = 4 + 4 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

De aquí que otro de sus significados sea el equilibrio cósmico, de la equidad y la justicia.

NUEVE: En la creación, los mundos son tres: cielo, tierra e infierno, y cada mundo es simbolizado por una tríada; por ello el nueve es el número que cierra el tercer ciclo a partir de la unidad, y con ello, la creación.

Perménides dice que el nueve es el número de las cosas absolutas, y en esta misma línea, debemos hacer constar que las nueve musas representaban a la totalidad de los conocimientos humanos. Además es también el número de la perfección, pues el feto humano nace al mes noveno, ya totalmente perfecto.

Porfirio, en sus Eneadas (conjunto de nueve) formas por 54 tratados, dice: “he tenido la alegría de hallar el producto del número perfecto, por el nueve”. Y en esta estructura numerológica, intenta simbolizar su visión total, cósmica, humana y teológica. Después de la emanación del Uno, con el retorno al Uno se completa el ciclo del Universo.

DIEZ: Tiene el sentido de la totalidad, de final, de retorno a la unidad finalizando el ciclo de los nueve primeros números. Para los pitagóricos es la santa tetraktys, el más sagrado de todos los números por simbolizar a la creación universal, fuente y raíz de la eterna naturaleza; y si todo deriva de ella, todo vuelve a ella. Es pues una imagen de la totalidad en movimiento.

La tetraktys forma un triángulo de 10 puntos colocados en cuatro líneas, de la forma siguiente:

La Santa Tetraktys Pitagórica:

La Unidad. Lo Divino, origen de todas las cosas. El ser inmanifestado

La Díada: Desdoblamiento del punto, Origen de la pareja maculino-femenino. Dualismo interno de todos los seres.

La Tríada: Los tres niveles del mundo: celeste, terrestre, infernal, y todas las trinidades

El Cuaternario: los cuatro elementos, tierra, aire, fuero y agua, y con ellos la multiplicidad del universo material.

El conjunto constituye la década, la totalidad de Universo: 4: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 = 1 + 0 = 1

 

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